A simple game (1)

Some years ago I read a simple and short story, which ends with a riddle. It goes more less as follows:

The Prisoner's Dilemma

Two individuals are arrested and imprisoned in different and isolated cells. The prosecutor suspects that they have participated in a bank robbery. The crime is punished with 10 years in jail, but he cannot prove it. The only evidence is related to illegal possession of weapons, a crime which is punished with 2 years in jail. In order to get incriminatory information from the prisoners, the prosecutor promises to each one of them to reduce their final sentence to half if they provide the proofs that will inculpate the other prisoner.

Given those conditions, what is the best decision that a prisoner can take?

Possible outcomes

Let's have a look into this problem. First of all, and in sake of simplicity, I will name the prisoners as A and B. We can find that there are only four possible outcomes in this story:

1) Prisoner A remains silent and prisoner B as well --> Both of them get a 2 years sentence for illegal possesion of weapons.

2) Prisoner A remains silent, but prisoner B betrays A --> Prisoner A gets a 10 years sentence and prisoner B gets a 2 year sentence that is then reduced by half in regard of his cooperation, so he stays only 1 year in jail.

3) Prisoner A betrays B and prisoner B remains silent --> Prisoner A stays 1 year in jail and B stays 10 years.

4) Prisoner A betrays B and prisoner B betrays A --> Both of them get in principle a 10 year sentence, but the sentences are reduced to 5 years because of their cooperation.

The story seems to be just an entertaining riddle. But it happened to be the starting point in a very interesting quest to explain certain components of human morality such as altruism, solidarity, trustfulness and forgiveness.

I will stop here by now. But in future posts I will keep commenting on this issue.

Problemilla (4)

Va de nuevo...

Quiero explicar por qué (en el caso del problema con las tres puertas) las probabilidades de ganar no son de 1/2, sino de 1/3 ó 2/3 dependiendo de si el concursante decide o no cambiar de puerta.

Cosideremos lo siguiente: Las puertas las llamaremos A, B y C y el coche se encuentra detrás de A, lo cual el presentador lo sabe y eso le permite siempre abrir sin fallar una puerta en donde no haya nada.

Ahora veamos qué pasa cuando el concursante decide no cambiar de puerta (estrategia 1) y cuando decide cambiar de puerta (estrategia 2).

Aquí están los posibles esenarios:

Estrategia 1 - quedarse con la puerta original

Caso 1) Escoge A --> el presentador abre B o C --> el concursante gana.
Caso 2) Escoge B --> el presentador abre C (no puede abrir A) --> el concursante pierde.
Caso 3) Escoge C --> el presentador abre B (no puede abrir A) --> el concursante pierde.

Siguiendo la estrategia 1 es claro que la posibilidad de éxito es una en tres, i.e. 1/3.

Ahora veamos la otra estrategia:

Estrategia 2 - cambiar de puerta

Caso 1) Escoge A --> el presentador abre B ó C --> cambia de puerta a la que el presentador no abrió --> pierde.
Caso 2) Escoge B --> el presentador abre C --> el concursante cambia de puerta (si cambia de puerta tiene que escoger A) --> gana.
Caso 3) Escoge C --> el presentador abre B --> el concursante cambia de puerta (escoge A) --> gana.

¿ Están de acuerdo que con la estrategia 2, la posibilidad de ganar es de 2/3 ?

Problemilla (3)

Y continuamos con el problemilla de las puertas...

He aquí como veo la situación. Empezaré por abordar la variante del problema con mil puertas.

Al escoger una de las mil puertas, lo que se hace en realidad es dividir las puertas en dos conjuntos. Un conjunto de una puerta (la que se escogió) y un conjunto con 999 puertas. La probabilidad de que el premio se oculte tras la puerta elegida es de 1/1000, mientras que la probabilidad de que el premio se oculte tras alguna de las puertas del otro conjunto es 999/1000, casi uno!

Lo que hará ahora el presentador es, restringiéndose al conjunto de 999 puertas, abrir 998 detrás de las cuales no debes buscar.

Al final te quedas con dos puertas... la que elegiste originalmente (con probabilidad de 1/1000) y la que el presentador eligió por ti (con probabilidad de 999/1000).

En el caso del problema con tres puertas algo análogo sucede. Uno divide las puertas en dos conjuntos. En el primer conjunto hay una sola puerta, en el segundo conjunto hay dos puertas de las cuales el presentador descartará una. Así nos quedamos al final con dos puertas cerradas: una con una probabilidad de 1/3 de encontrar el premio detrás de ella y la otra con una probabilidad de 2/3.

Así que en los dos casos, ya sean mil puertas o tan sólo tres, lo conveniente es cambiar de puerta.

¿Suena convincente la explicación?

Problemilla (2)

A door is what a dog is perpetually on the wrong side of.

Ogden Nash (1902 - 1971)

Antes que nada muchas gracias por los comentarios... de verdad que éso motiva a seguir dándole a la manivela.

Después de un glorioso fin de semana en la playa de Scheveningen y el cual desembocó en una casi insolación, y de una atareada semana de trabajo, he logrado al fin hacerme de un espacio para ponerme de nuevo a darle a este blog.

Continuando con el problemilla de las puertas, y con el fin de poder explicar un poco más claramente a dónde voy, he decidido proponer la siguiente variante:

1. En esta ocasión ya no hay tres puertas delante tuyo, sino mil puertas y sólo detrás de una de ellas se encuentra el premio (a diferencia del problema anterior, en esta ocasión en lugar de un coche cada quien imagine lo que más le plazca). Detrás de las otras 999 puertas no hay nada.

2. Tú escoges una puerta.

3. Ahora el presentador abrirá 998 de las 999 puertas restantes. Detrás de esas 998 puertas no hay nada.

4. Ahora es tu turno... te quedas con la puerta que elegiste o cambias de puerta?

Quedarse con la puerta original o elegir la otra es indistinto? Es decir, es este un problema de 50/50 de probabilidad?

Espero sus comentarios... más adelante publicaré algunas relfexiones para poder explicar la solución al problemilla.

Saludos.

Goya! Universidad!

Por mi raza hablará el espíritu

José Vasconcelos (1882 - 1959)

"Por mi raza hablará el espíritu" reza el lema que aparece en el escudo de la Universidad Nacional Autónoma de México. Ambos, escudo y lema, fueron creaciones de Don José Vasconcelos. En realidad la frase referida era originalmente más larga: "Por mi raza de bronce hablará el espíritu universal", pero por alguna razón ésta no apareció en el escudo en su forma original.

Lo anterior viene a colación de que este mediodía me he encontrado con la siguiente nota periodística: El campus de CU, patrimonio cultural de la humanidad. En dicha nota no sólo se da
parte del reconocimiento que otorgó la UNESCO al campus principal de la Universidad Nacional, sino que también se mencionan otros datos que me han parecido muy interesantes, así que recomiendo la lectura del artículo.

En fin, sólo he querido desde este rincón de la blogósfera mandar mis felicitaciones a todos aquellos que han contribuído directa o indirectamente a la construcción del proyecto cultural más importante de la nación mexicana: Nuestra Máxima Casa de Estudios. Desde aquí me quito el sombrero por ustedes.

Problemilla

Ignorance gives one a large range of probabilities.

George Eliot (1819 - 1880)

Estás en un programa de concursos y has llegado hasta la etapa final con éxito. Ahora viene la última parte en la cual podrías ganar un premio o regresar a casa sin nada. Las reglas en esta fase final son como siguen:

1. El presentador del programa te muestra tres puertas. Detrás de una de ellas se encuentra un automóvil que puede ser tuyo. Detrás de las otras dos puertas no hay nada.

2. Tú debes escoger una de las puertas.

3. Acto seguido, el presentador del programa abrirá una de las dos puertas que no escogiste y detrás de la cual no hay nada.

4. Luego se te pregunta si te quieres quedar con la puerta que escogiste o prefieres escoger la puerta que el presentador no abrió.

¿Con cuál de las puertas te quedas? ¿Existe alguna ventaja o desventaja al cambiar la elección de la puerta?

Algunos cambios

Writing is not necessarily something to be ashamed of, but do it in private and wash your hands afterwards.

Robert Heinlein (1907 - 1988)

Recientemente he decidido hacer algunos cambios a este blog.

He comenzado por cambiar los colores de la página. Este cambio se podría calificar como simple y superficial, aunque yo prefiero llamarlo estético. Después de todo la belleza no es necesariamente superficial, sino más bien un alimento del alma y en la simplicidad la belleza acostumbra esconderse.

Pero a este primer cambio le siguen otros tantos, los cuales explicaré un poco más adelante.

Sin embargo, primeramente he de decir que el propósito original de este blog era y es el de satisfacer un gozo muy personal que es el de escribir. No pretendo, ni me interesa ser aplaudido por mis escritos, ni tampoco influenciar a otros con mis opiniones acerca de tal o cual asunto. Dado lo cual, podría tal vez ser clasificado como un autista de la pluma... o del teclado.

Lo que me mueve es algo más egoísta y más caprichoso. Lo que me interesa es simplemente deleitarme en escribir, algo que para mí se ha convertido ya en una adicción. Claro, como todo tipo de adicción maligna, el exhibicionismo es una componente que aumenta el morbo y la perversión del vicio. Y es por ello, que en un acto de suprema inmoralidad he decidido, o mejor dicho, he sido subyugado por la obsesión compulsiva de mostrar mis escritos mediante este blog.

En cuanto a los otros cambios que pronto serán manifiestos, decidí que empezaré a escribir indistintamente en español y en inglés. Disfruto bastante escribir en mi lengua de origen, sin embargo hay amigos que han mostrado interés por seguir lo que en este blog se escribe y de los cuales la mayoría no son hispanoparlantes... y sospecho que tampoco hispanoleyentes. Así que en mis momentos egoístas escribiré en español, y durante mis lapsus de exhibicionismo tal vez torne a escribir en inglés.

Un cambio más en este blog es el hecho de que ya no solo me restringiré a publicar en él prosas obscuras ó crípticas. A partir de ahora me tomaré la libertad de escribir sobre temas variados.

Si después de lo dicho hay alguién allá a quien yo no conozca, agazapado detrás de algún monitor que esté interesado en lo que escribo, me sentiré halagado. Así como yo disfruto de mi vicio de escribir, tal vez algunos disfruten del vicio de las complicidades consumandas, puesto que quien mira a un exhibicionista, aunque así sea de reojo, de alguna manera se convierte en cómplice de él.

Y si alguno o algunos deciden añadir comentarios a las entradas de este blog, serán más que bienvenidos con la condición de que los tales comentarios sean escritos en razón del egoísta y exhibicionista placer de publicarlos; y por mi parte, yo con gusto me ofrezco a la complicidad de leerlos.

El hombre que mira

There can be as much value in the blink of an eye as in months of rational analysis.

Malcolm Gladwell

Desde su propio rincón él mira hacia los extremos del mundo, y ve en cada uno de los sitios en que le es dado mirar a un hombre: Un hombre que habla, uno que escucha y uno más que hace. Y de los tres, sólo de aquél que hace el nombre conoce.

Tres hombres diferentes que ante tres situaciones diferentes de la vida actúan de manera diversa. Sólo una cosa los une: la duda. Uno ante la duda de las líneas que debe decir, decide improvisar. Él habla, no mira, no escucha, sólo habla. No le es dado otra cosa sino hablar. El otro, dudando de la reciprocidad del ser amado, en la noche obscura y estrellada decide escuchar. Hablar para el carece de sentido, ya tantas veces antes habló y sintióse no escuchado. A él sólo le es dado escuchar. Pero hay un tercer hombre que ante la duda decide actuar. Él indaga, él cuestiona, él interroga hasta encontrar la respuesta, o hasta creer encontrarla. Al final de todo, ¿qué son las respuestas? ¿Son en verdad respuestas o son tan sólo lo que queremos recibir? Este tercer hombre no habla, no escucha, él actúa. Y tal vez por ello, o a pesar de ello, es que sólo de él el nombre conocemos.

Pero existe un cuarto hombre: El hombre que mira... que mira a los tres extremos del mundo a los que le es dado mirar. Sólo tres extremos mira, pues el cuarto extremo del mundo es por él ocupado. Y quisiera a este hombre describir, pero me es imposible. A éste no lo veo. Tan solo veo lo que él mira. Miro por sus ojos, miro lo que él mira, pero a él no lo puedo mirar. Éste es el hombre que mira, él no habla, él no escucha, él no hace; sólo mira. Mira e intenta no juzgar, mira e intenta no interrogar, mira e intenta no influir. Y de él, aunque por sus ojos miro, el nombre tampoco conozco.

Los ingredientes básicos de la materia

The gods too are fond of a joke

Aristotle (384 BC - 322 BC)

Aristóteles, al igual que su maestro y el maestro de su maestro, se complacía en escuchar las dudas filosóficas de sus discípulos más agudos. Pero pronto este placer daba lugar a un terrible padecimiento propio de la mayoría de los grandes pensadores. La raíz de este extraño malestar consistía en que cada vez que era expuesta una inquietud intelectual, Aristóteles sediento por conocer, la hacía propia, y luego la magnificaba a tal grado que le era imposible dormir durante días. El único alivio venía cuando, tras intensos e incesantes dolores, el alma del filósofo daba a luz una nueva idea, con la cual podía dar alguna respuesta a la pregunta que había iniciado su padecer, y así obtener un poco de alivio. Pero el mal que aqueja a hombres como Aristóteles es progresivo e incurable; ya que usualmente las respuestas que obtenemos generan a su vez nuevas incertidumbres, las cuales sólo nos llevan a darnos cuenta que lo único que sabemos es que no sabemos nada.

Cierto día alguien preguntó a Aristóteles si era posible saber de qué estaba formada la luna. Pero él no intentó formular hipótesis acerca de si era queso, plata, o algún otro material el que constituía a la luna; sino que, como de costumbre, fue más lejos y se propuso conocer de qué estaba hecha la materia que hay en el universo.

El filósofo sabía que para poder comprender mejor el universo que nos rodea, es conveniente hacer un análisis que nos permita dividir lo complejo en partes más sencillas.- Una casa es un objeto complejo compuesto de ladrillos, piedra y madera- se decía a sí mismo.- Observando una carreta, reflexionaba acerca de que ésta podía describirse como una lista de partes. Pero su mejor ejemplo de la reducción de lo complejo a lo simple fue la cocina, ya que está organizada a partir de una colección de ingredientes básicos. Entusiasmado con este último ejemplo se preguntaba si era posible determinar cuáles eran los ingredientes que los dioses habían extraído de la despensa de Zeus, allá en el Olimpo, para formar con ellos el mundo.

Un día Aristóteles, flaco y cansado, tras muchas noches de insomnio, entró en la cocina de su casa decidido a conocer cuál había sido la receta usada por Zeus en la elaboración del universo.

Probablemente fue la falta de sueño, o tal vez Zeus sintió que se le faltaba al respeto cuando Aristóteles lo imaginó como una especie de cocinero cósmico. Pero el caso es que, cuando el filósofo se acercó a la hoguera, el borde de su túnica fue alcanzado por las llamas, y pronto el fuego se extendió a su manto. Aristóteles, horrorizado, arrancó con las manos sus vestiduras, las echó al suelo y vació un balde de agua sobre su ropa chamuscada y sobre la hoguera. Al ser apagada la hoguera, las brasas empezaron a echar muchísimo humo y amenazaban con encenderse nuevamente, tanto que a Aristóteles le faltaba el aire. Así que para cerciorarse de que el fuego no volviera a extenderse, el filósofo echó un montón de tierra sobre los restos de la hoguera.

Esa noche Aristóteles pudo por fin conciliar el sueño al determinar que toda la materia del universo está formada por cuatro elementos: fuego, agua, aire y tierra.

Eclipse de luna

Tis the witching hour of night,
Or bed is the moon and bright,
And the stars they glisten, glisten,
Seeming with bright eyes to listen
For what listen they?

John Keats (1795 - 1821)

La luna es el ángel de la noche. Cuando El Sol no nos mira más, cuando la noche empieza, La Luna siempre amorosa con sus rayos nos ilumina. Ella no nos deja ni nos olvida. Y yo sabiendo esto, por las noches salí a buscarla y la llamé pero no me respondió.

Una de muchas veces al salir a buscarla ella se tornó primero pálida. Luego roja cual avergonzada por algo que ella sabía estaba pronto a suceder. Y en poco tiempo se retiró. Entonces vino la obscuridad total. Solos las estrellas y yo nos mirábamos. Yo a ellas, ellas a mí y ellas entre sí.

Al cabo de un rato, cuando triste al creer que ella de todos nosotros se escondía, por fin escuché su voz.

Alguien dijo que cerrando los ojos, entonces se puede verdaderamente escuchar. Sucede que las cosas más profundas a veces sólo pueden ser escuchadas en la ausencia de luz. Siempre quise cerrar los ojos para poder escuchar, pero nunca encontré el momento preciso ni tuve el tiempo suficiente. Ni siquiera las noches me fueron propicias para cerrar los ojos y simplemente escuchar.

Ahora entiendo que La Luna otras veces me habló, mas su luz me distrajo, tal vez su belleza me ensordeció. Ella sapiente de esto decidió apagarse, desvanecerse momentáneamente, para así, con su humilde sacrificio, permitir que la oyera.

Durante esa obscuridad total al fin pude oír. Oí a todo su séquito de tímidas estrellas titilar. Oí también como se formaron una a una. Cada una en su sitio, cada una marcando el punto que en el firmamento le correspondía. Cada una dibujando el trazo de constelación que se le había asignado. Y luego todas a una callaron, y yo no solo callé sino que impresionado ante el concierto celestial contuve la respiración. Y entonces las estrellas y yo escuchamos lo que La Luna empezó a decir.

Las miradas que no miro

All the world's a stage and most of us are desperately
unrehearsed
Sean O'Casey - Irish dramatist (1880 - 1964)

Tal como sucedió en el principio, todo era obscuridad... y a una voz, la luz fue. Entonces el fulgor de mil reflectores, cual un universo de gigantes estrellas, te encegueció. Pasaste del abrazo y cobijo de las tinieblas a estar inmerso en un mar de luz, de fulgores, de brillo. Pasaste de la ceguera por ausencia de luz, a la ceguera por la abundancia de ella. Y en eso escuchaste algo semejante a una explosión, a un estruendo. Como el estruendo que debió haber sido al comienzo de los tiempos. Aplausos por doquier. Y ahí estás, al centro del escenario.

Primero un paso hacia adelante, luego dos, y después el tercero. Y te detienes. Tal vez debería decir que te contienes. Y hay un breve espacio, un espacio mínimo entre el momento justo en que tu línea debió empezar y el momento en el que realmente tus labios empiezan a pronunciarla. Un breve instante de duda, de cuestionamientos, de ensayos y más ensayos. De ensayos mentales. Un breve espacio que para el público es nada, para el director tan sólo un pestañeo... para ti, la eternidad.

Instantes de suspenso que unos no perciben, y que para otros duran lo que un suspiro. Instantes de vacilación, de inseguridad, de ensayos interiores, instantes cargados del fuego de lo incierto y del plomo de lo eterno. Y así, tan sólo un soplo es el tiempo que se requiere para tomar la determinación de hablar aquello que creíste eran tus líneas.

Mi propio instante, mi propio pestañeo. Mi brevemente largo y eterno silencio, quedo e imperceptible, como imperceptible es la eternidad misma. Ya ha cesado. Ahora es la hora que de cara al público que no veo y frente a las miradas que no miro, diga mis improvisadas palabras...