Problemilla (4)

Va de nuevo...

Quiero explicar por qué (en el caso del problema con las tres puertas) las probabilidades de ganar no son de 1/2, sino de 1/3 ó 2/3 dependiendo de si el concursante decide o no cambiar de puerta.

Cosideremos lo siguiente: Las puertas las llamaremos A, B y C y el coche se encuentra detrás de A, lo cual el presentador lo sabe y eso le permite siempre abrir sin fallar una puerta en donde no haya nada.

Ahora veamos qué pasa cuando el concursante decide no cambiar de puerta (estrategia 1) y cuando decide cambiar de puerta (estrategia 2).

Aquí están los posibles esenarios:

Estrategia 1 - quedarse con la puerta original

Caso 1) Escoge A --> el presentador abre B o C --> el concursante gana.
Caso 2) Escoge B --> el presentador abre C (no puede abrir A) --> el concursante pierde.
Caso 3) Escoge C --> el presentador abre B (no puede abrir A) --> el concursante pierde.

Siguiendo la estrategia 1 es claro que la posibilidad de éxito es una en tres, i.e. 1/3.

Ahora veamos la otra estrategia:

Estrategia 2 - cambiar de puerta

Caso 1) Escoge A --> el presentador abre B ó C --> cambia de puerta a la que el presentador no abrió --> pierde.
Caso 2) Escoge B --> el presentador abre C --> el concursante cambia de puerta (si cambia de puerta tiene que escoger A) --> gana.
Caso 3) Escoge C --> el presentador abre B --> el concursante cambia de puerta (escoge A) --> gana.

¿ Están de acuerdo que con la estrategia 2, la posibilidad de ganar es de 2/3 ?

Problemilla (3)

Y continuamos con el problemilla de las puertas...

He aquí como veo la situación. Empezaré por abordar la variante del problema con mil puertas.

Al escoger una de las mil puertas, lo que se hace en realidad es dividir las puertas en dos conjuntos. Un conjunto de una puerta (la que se escogió) y un conjunto con 999 puertas. La probabilidad de que el premio se oculte tras la puerta elegida es de 1/1000, mientras que la probabilidad de que el premio se oculte tras alguna de las puertas del otro conjunto es 999/1000, casi uno!

Lo que hará ahora el presentador es, restringiéndose al conjunto de 999 puertas, abrir 998 detrás de las cuales no debes buscar.

Al final te quedas con dos puertas... la que elegiste originalmente (con probabilidad de 1/1000) y la que el presentador eligió por ti (con probabilidad de 999/1000).

En el caso del problema con tres puertas algo análogo sucede. Uno divide las puertas en dos conjuntos. En el primer conjunto hay una sola puerta, en el segundo conjunto hay dos puertas de las cuales el presentador descartará una. Así nos quedamos al final con dos puertas cerradas: una con una probabilidad de 1/3 de encontrar el premio detrás de ella y la otra con una probabilidad de 2/3.

Así que en los dos casos, ya sean mil puertas o tan sólo tres, lo conveniente es cambiar de puerta.

¿Suena convincente la explicación?

Problemilla (2)

A door is what a dog is perpetually on the wrong side of.

Ogden Nash (1902 - 1971)

Antes que nada muchas gracias por los comentarios... de verdad que éso motiva a seguir dándole a la manivela.

Después de un glorioso fin de semana en la playa de Scheveningen y el cual desembocó en una casi insolación, y de una atareada semana de trabajo, he logrado al fin hacerme de un espacio para ponerme de nuevo a darle a este blog.

Continuando con el problemilla de las puertas, y con el fin de poder explicar un poco más claramente a dónde voy, he decidido proponer la siguiente variante:

1. En esta ocasión ya no hay tres puertas delante tuyo, sino mil puertas y sólo detrás de una de ellas se encuentra el premio (a diferencia del problema anterior, en esta ocasión en lugar de un coche cada quien imagine lo que más le plazca). Detrás de las otras 999 puertas no hay nada.

2. Tú escoges una puerta.

3. Ahora el presentador abrirá 998 de las 999 puertas restantes. Detrás de esas 998 puertas no hay nada.

4. Ahora es tu turno... te quedas con la puerta que elegiste o cambias de puerta?

Quedarse con la puerta original o elegir la otra es indistinto? Es decir, es este un problema de 50/50 de probabilidad?

Espero sus comentarios... más adelante publicaré algunas relfexiones para poder explicar la solución al problemilla.

Saludos.